在处理交通事故的过程中，尽管存在私下解决的情况，但保险公司依然有可能提供赔偿服务。详细来说：
首先，若在事故发生之前尚未进行过报警或通知保险公司介入，那么在事后选择私下解决问题时，由于缺乏足够的证据来证明交通事故的确切发生，因此保险公司有权拒绝给予相应的赔偿；
其次，若采取先报案再进行私下协商或者经过保险公司确认事故真实性的方式，在获取到交警部门所开具的事故责任认定书之后，便可向保险公司提出赔偿申请。
然而，需要注意的是，赔偿金额并不应按照双方自行协商达成的数额来确定，而是应当依据保险公司根据相关证据核实后所确定的金额为准。
此外，当发生交通事故时，务必及时拨打报警电话以及通知保险公司，待交警部门对责任进行明确划分，同时由保险公司对损失进行评估后，方可与对方进行赔偿方面的协商，避免在向保险公司申请理赔时因缺乏有力证据而导致不必要的经济损失。

《机动车交通事故责任强制保险条例》二十一条
被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。