当保险公司拒绝履行其理赔义务时，投保人拥有以下几种合法权益来维护自身利益：
首先是协商解决方式，投保人可以积极与所属保险公司进行深入且友善的洽谈交流，共同探寻一个各方都能接受并且公平合理的理赔方案；
其次是仲裁途径，如果投保人对于保险公司的协商方案不满意或者没有得到积极回应，他们还可以向该保险公司所属的专业仲裁机构提出仲裁申请，而仲裁裁决具有强制执行力；
最后是司法诉讼手段，如果上述两种协商和仲裁方式都无法有效解决争议问题，那么投保人有权向当地法院提起诉讼，要求保险公司承担相应的赔偿责任。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。