关于保险公司在处理理赔申请时所遭遇的普遍争议焦点，主要涉及到的几个方面分别是：提供虚假信息的行为、未能充分履行相关义务以及免责条款的合理运用等等。对于前者来说，保险公司有权力根据投保人故意隐瞒自身或者其家庭成员的健康状况这一事实，拒绝受理任何理赔申請。
至于提到的第二点，也就是对合同义务的履行问题，保险公司具有足够的理由依据投保人未能如期支付保费或未能妥善解决理赔事宜而拒绝进行赔偿。
最后，在免责条款的应用上，保险公司有权根据保险合同中所规定的免责条款，拒绝承担相应的赔偿责任，其中包括但不仅限于在特定情况下，保险公司有权拒绝赔付，比如故意伤害、醉酒驾驶等违法行为。

《保险法》第三十三条保险人在订立保险合同时，有权根据被保险人的重大事项对其进行询问，并要求被保险人如实告知。被保险人如实告知，保险人应当依法承担保险责任。
《保险法》第五十三条保险人应当按照保险合同的约定，向被保险人给付保险金。
《保险法》第五十四条保险人迟延不支付保险金或者不承担保险责任的，应当向被保险人支付利息。
《保险法》第六十条保险合同有效期内，被保险人或者受益人提出保险金给付请求的，保险人应当在规定的期限内给付保险金。