若保险公司未能给予理赔款，当事人可随时通过法律手段进行申诉，然而需注意的是，此过程存在诉讼时效的约束。对于人寿保险合同的相关争议，当事人应当在五年内行使申诉权；而其他类型的保险合同争议，则应在两年内向法院提起诉讼以寻求支付保险款项。
根据我国相关法律法规的明确规定，人寿保险之外的其他种类保险的被保险人或受益人如欲向保险人提出索赔或请求支付保险金（以下简称“保险金”），诉讼时效期间为两年，自其知晓或应当知晓保险事故发生之日算起。
至于人寿保险的被保险人或受益人，他们有权在保险事故发生之日起五年内向保险人请求支付保险金。

《保险法》第二十六条
人寿保险以外的其他保险的被保险人或者受益人，向保险人请求赔偿或者给付保险金的诉讼时效期间为二年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。
人寿保险的被保险人或者受益人向保险人请求给付保险金的诉讼时效期间为五年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。