针对保险公司不予理赔的情况，可采取以下措施予以应对：
首先，与保险公司展开积极沟通，以明确其拒绝赔偿的具体原因。若保险公司所提出的拒赔理由缺乏充分依据或存在违法行为，消费者有权向所在地的中国保险监督管理委员会（简称“保监会”）进行投诉维权。
其次，在双方未能就赔偿问题达成共识的情况下，可选择通过仲裁途径寻求公正解决。此过程中，由独立且公正的第三方机构进行裁定，确保赔偿义务得以履行，双方均须依法执行裁决结果。
最后，若协商与仲裁皆未果，被保险人亦可依照法定程序，通过法院起诉保险公司并寻求法律救济。从而通过司法程序化解争议，并由法官做出裁决与判决。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。