若保险公司拒绝承担赔偿责任，那么在向法院提起诉讼之际，被保险人是有权要求该公司支付相应的利息费用的。
然而，究竟能否如愿获得这一权益，仍然要以最终的法官判决为准。在绝大多数情况下，只有当保险公司原本负有赔付责任却未能履行，或者投保方并未存在严重的投保过失行为，导致保险公司拒绝全额赔付、仅支付部分款项或是迟迟不肯支付的时候，才适宜寻求律师的帮助进行起诉，同时提出利息方面的诉求。
此外，如果保险公司拒绝赔付的决定是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。