在签订保险公司的达成调停协议之后，当事人还可继续提出诉讼请求。即使争议双方已经就纠纷达成了和解协议并签署了相关协议书，也依然具有向法院提起诉讼的权利，但是需要注意的是，在这种情况下，他们无法对之前达成的协议内容进行反悔或者推翻。
然而，若其中某一方发现该协议存在着重要误解或明显不公的状况，那么他们仍有权挑战协议本身，向法院提起诉讼。

《中华人民共和国民事诉讼法》第九十六条
人民法院审理民事案件，根据当事人自愿的原则，在事实清楚的基础上，分清是非，进行调解。
第九十七条
人民法院进行调解，可以由审判员一人主持，也可以由合议庭主持，并尽可能就地进行。
人民法院进行调解，可以用简便方式通知当事人、证人到庭。
第九十八条
人民法院进行调解，可以邀请有关单位和个人协助。被邀请的单位和个人，应当协助人民法院进行调解。
第九十九条
调解达成协议，必须双方自愿，不得强迫。调解协议的内容不得违反法律规定。
第一百条
调解达成协议，人民法院应当制作调解书。调解书应当写明诉讼请求、案件的事实和调解结果。
调解书由审判人员、书记员署名，加盖人民法院印章，送达双方当事人。