在遭遇到保险公司拒绝赔偿的情况下，您有权通过向法院提起诉讼来要求保险公司支付因延迟的赔款所产生的利息。
然而，最终能否如愿获得利息，取决于审判法官的裁决。对于此类案件来说，通常仅限于保险公司本身应当承担赔偿责任或者投保方在整个投保过程中并未出现严重过失的情况下，保险公司才会面临拒赔、只赔付部分金额或者迟迟不肯赔付的困境。在此种情况下，您可以寻求专业律师的帮助，对保险公司进行起诉并提出利息索赔的请求。需要注意的是，如果保险公司拒绝赔偿的决定是基于合理的理由，例如被保险人的出险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法退还给您。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。