在保险公司拒绝承担赔付责任之际，作为保险受益人的当事人有权利向具有仲裁权力的相应机构提出仲裁申请。这些仲裁机构会严格依照有关的法律规范及保险合约中的详细条款进行严谨且细致的剖析与裁定，以便最终确定是否需要承担赔付责任及具体的赔付额度。

《保险法》第五十四条规定：“被保险人不同意保险人的理赔决定的，可以请求仲裁机构或者人民法院处理。”
保险合同中的相关条款和法律法规的规定。
在申请仲裁时，被保险人需要提供相关的证据材料和理由，以证明保险公司存在赔偿责任。如果仲裁机构认为保险公司确实存在赔偿责任，会对赔偿金额进行裁决。