面对保险公司对其理赔要求作出的拒绝回应，被保险人可采取下列常见的上诉途径予以解决：
1.协商和解：在首次遭受拒绝理赔的情况下，被保险人应积极主动地与其所购买保单的保险公司进行沟通和交流，力求实现双方之间的共识。如遇问题相对轻微，那么双方完全有能力在某些合约条款或者细节部分做出相应的调整和协商。
然而，倘若被保险人认为保险公司针对其理赔请求作出的裁决与事实存在严重不符或者没有充分依据，那么他们便有权选择其他更为有效的上诉途径。
2.申请仲裁：被保险人可以向具有相关资质的仲裁机构提出仲裁申请，这些机构包括但不限于中国仲裁协会、中国国际经济贸易仲裁委员会以及上海国际仲裁中心等等。
3.提起诉讼：若被保险人坚信保险公司的拒赔决定存在重大误解并且给自身带来了巨大损失，那么他们可以通过法律诉讼的方式来寻求公正的解决方案。被保险人可以向相关法院提交诉讼请求，并按照相关法律规定进行审理和判决。

《保险法》第七十五条：“保险人应当按照约定向被保险人或者受益人履行赔偿责任。”
《保险法》第七十六条：“被保险人申请理赔时，保险人应当及时进行核定和赔款，并在规定的期限内向被保险人或者受益人支付赔款。”