当保险公司对保费索赔案件予以拒赔之时，能否索求其支付相应的利息，往往需要结合实际情况，依据法官的权威裁定。总体而言，仅有在保险公司本来就应该承担起赔付责任的场合之下，或者在投保人并未严重违约的前提条件下，才可能通过法律手段，向保险公司主张支付利息。若保险公司拒绝赔付、仅赔偿部分损失或延迟赔付，那么您有权寻求专业律师的帮助，发起诉讼程序，并在诉讼过程中提出要求支付利息的诉求。
然而，请务必注意，最终能否成功获取利息支付，仍然取决于法官的公正判决。

《中华人民共和国保险法》第三十二条投保人或者被保险人请求赔偿，保险人应当在规定的期限内核定、支付赔偿金。