对于保险公司不履行理赔义务的纠纷，其法律起诉流程如下所示：
首先，被保险人应选择向保险公司注册地的人民法院提起诉讼。
其次，在诉求过程中，被保险人需全面备妥起诉状及相关的证据资料，其中包括投保单、保险单、批单、人身保险投保提示书、利益演示表以及营销员情况说明、保费缴纳记录、保单签收情况等详尽且相关的资料。
然后，被保险人需要向所在地法院提交含有个人身份信息的证明文件以及与此次诉讼相关的所有原始证据或者复印本。
最后，只需耐心等待法院的受理通知即可。

《民事诉讼法》第一百一十九条起诉必须符合下列条件：（一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二)有明确的被告；（三)有具体的诉讼请求和事实、理由；（四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。