关于当您遇到交通事故且责任在对方时，车辆已经完成修复却因保险公司迟迟未予赔付的情况下，我们建议采取如下几个措施予以解决：
首先，对于这种情况，您可请求交警部门介入并通知对方当事人，以期交警能够协助调解这起纠纷；
其次，倘若上述调解渠道未能如愿取得良好效果，那么您还可以尝试与对方向属的保险公司取得联系，期望该公司能就此给予相应的理赔；
再者，若连保险公司也拒绝承担其应当的款项，那么在您对证据材料进行充足准备后，便可向法院提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十九条
保险公司应当自收到被保险人提供的证明和资料之日起5日内，对是否属于保险责任作出核定，并将结果通知被保险人；对不属于保险责任的，应当书面说明理由；对属于保险责任的，在与被保险人达成赔偿保险金的协议后10日内，赔偿保险金。