根据法律规定，保险公司应该承担因诉讼而发生的诉讼费、律师费以及其他必要且合理的相关费用，除非保险合同中有明示的除外责任规定。
然而，如果保险公司在订立保险合同时未对除外责任条款做出清晰易懂的提示与明确解释，确保投保人能够全面掌握并理解这部分内容的话，那么这个除外责任条款将不会被视为有效。因此，在此案例中，仅仅凭借事后提供的保险合同来宣称自己享有免责权利作为辩护依据，恐怕无法达到有效抗辩的效果。
一般的来说，保险公司无需承担诉讼过程中的所有费用，但是在某些特定情况下，保险公司可能需要承担相应的费用。

《中华人民共和国保险法》第六十六条责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或者诉讼的，被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，除合同另有约定外，由保险人承担。