若保险公司理赔行为存在不当之处，投保方、保单持有者或理赔收益人需严格遵循以下规定向当地人民法院进行法律起诉：
首先，必须确保在诉讼时效范围内提交申诉（而民事诉讼时效通常设定为三年，且从权益所有人知晓自身权益受损及责任人身份之日开始计算）；
其次，需要选择对案件有审判权的适当法院进行申诉（当涉及到合同纠纷等相关问题时，应向被告所在地或合同执行地的人民法院提出申诉）；
最后，向法院递交书面申诉状，同时按照被告人数要求提供相应数量的副本。申诉状中应明确记载如下事项：
（1）原告的个人信息（如姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址、联系方式等）；
（2）被告的企业信息（如保险公司名称、注册地址及法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）申诉请求及所依据的事实与理由（例如，要求重新进行理赔或补充赔偿。事实与理由部分应依据实际情况详细填写）；
（4）相关证据及其来源，以及证人的姓名和居住地址（证据类型可包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见、勘验笔录等）。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。