若保险公司拒绝赔偿，您有权在向法院提起诉讼时请求该公司自行支付相关利息。
然而，实际能否获得此项权利，需要由法官作出最终判决。通常而言，仅当保险公司原本应当承担赔付责任或者投保方无明显严重的投保过失行为，但却遭到保险公司拒绝赔偿、只赔偿部分金额或延迟履行赔偿义务等情况时，才适宜寻求律师协助提出相关利息要求。另一方面，如果保险公司拒绝赔偿属于合理决策且被保险人所遭遇保险事故并不符合合同约定的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何有关利息费用，甚至可能不予退还已经缴纳的保费。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。