当欠税达到40万之多，并且在税务机关依照法律程序下达追缴通知之后，仍然没有缴纳这笔税款的话，那么就极有可能会被追究刑事责任。
在《刑法》的相关规定中，对于纳税人欠缴应纳税款这一情况，如果采取了转移或者隐匿财产的手段，从而导致税务机关无法成功追缴欠缴的税款。
当数额处于1万元以上但不满10万元这个范围时，将会被判处3年以下的有期徒刑，或者是拘役，同时还需要并处或者单处罚金；而当数额达到10万元以上时，处罚力度会更重，会被判处3年以上7年以下的有期徒刑，并且要进行处罚金的缴纳。
不过，如果纳税人在税务机关依法下达追缴通知之后，能够积极地配合，主动补缴税款以及滞纳金，并且没有引发严重的后果，这种情况下，通常是可以根据具体情况酌情对其进行从轻或者减轻处罚的，不一定就会被判处刑罚。
总而言之，欠税之后不进行偿还的行为是属于违法的，纳税人应该及时与税务机关进行沟通和协商，以积极的态度去履行自己的纳税义务，避免因为欠税问题而给自己带来不必要的法律风险。

案情回顾:

小朱的公司欠税达40万，税务机关依法下达追缴通知后，小朱仍未缴纳。小朱还疑似转移财产，致税务机关追缴困难。后小朱补缴部分税款及滞纳金，但对于剩余部分仍未补缴，是否应追究其刑事责任存在争议。

案情分析:

1、小朱公司欠税40万且在追缴通知后未足额缴纳，若转移财产属实，依据刑法，数额达10万元以上，可能面临3年以上7年以下有期徒刑并处罚金。
2、小朱虽补缴部分税款及滞纳金，但未完全补缴，能否从轻或减轻处罚存疑，需综合考虑补缴比例等具体情况判断其法律责任。