关于庭外和解协议能否直接申请强制执行的问题，答案通常是否定的，以下为你详细说明：
1.庭外和解协议性质：庭外和解是双方当事人基于自身意愿，通过自行协商达成的协议。
它不同于经过法院司法程序确认的调解书，不具有直接的强制执行力。
这是因为其缺乏法院的司法确认，没有经过法定程序赋予其强制效力。
2.协议未履行的处理方式：若庭外和解协议中明确约定了履行内容和期限，而一方当事人未能按照约定履行，另一方可以向法院提起诉讼。
在诉讼中，请求法院对和解协议的效力进行确认。
法院会依据相关事实和法律规定进行审查，若认定协议有效，便会根据协议内容作出相应判决。
3.申请强制执行的条件：当法院的判决生效后，如果对方仍然不履行判决所确定的义务，此时，另一方当事人就可以向法院申请强制执行该判决，以维护自身的合法权益。
总之，一般需将庭外和解协议转化为法院生效判决后，才可申请强制执行。

案情回顾:

小朱与小李发生民事纠纷后达成庭外和解协议，约定小李在一个月内支付小朱赔偿款5万元。期限到后，小李未支付，小朱直接向法院申请强制执行该和解协议，法院未予支持，双方就庭外和解协议能否直接申请强制执行产生争议。

案情分析:

1、庭外和解协议是双方自行协商达成的，缺乏法院司法确认，不同于法院调解书，不具有直接强制执行力。所以小朱不能直接申请强制执行该和解协议。
2、小朱可向法院提起诉讼，请求确认和解协议效力。法院审查认定协议有效后会作出相应判决。
3、只有当法院判决生效后，若小李仍不履行判决义务，小朱才可申请强制执行该判决。