判决书下达后，一般要向作出此判决的法院申请执行，具体流程介绍如下：
1.准备材料：要准备好各类相关材料，其中判决书是核心依据，务必携带原件及复印件。
身份证明也不可或缺，申请人是自然人的，需提供身份证；若是法人或其他组织，要准备好营业执照副本、法定代表人身份证明等。
此外，可能还需准备与案件相关的其他证据材料。
2.前往执行局领取表格并填写：到作出判决的法院执行局，领取执行申请书等相关表格。
填写时要确保信息准确、完整，包括申请人与被执行人的基本信息、执行请求、事实与理由等。
3.提交材料审核：把填好的执行申请书及其他材料交给执行局工作人员。
他们会认真审核材料，查看是否齐全、规范。
4.执行措施实施：审核通过后，执行局会依照判决书内容采取执行措施，像查询被执行人财产状况、冻结其银行账户、扣押相关财产等，保障判决得以执行。
不同案件执行过程或有差异，具体可咨询执行局工作人员。

案情回顾:

小朱胜诉后，拿到判决书，但被执行人小李未履行判决。小朱准备材料前往法院申请执行，材料准备上对是否需提供案件其他证据材料存争议。提交材料后审核通过，执行局实施执行措施，可在冻结小李银行账户时，账户金额是否足以覆盖判决金额成争议点。

案情分析:

1、关于材料准备，判决书原件及复印件、身份证明是基础，案件其他证据材料虽可能需要，但要根据具体案件判断。若与判决执行紧密相关，准备齐全更利于执行。
2、对于执行措施中账户金额争议，执行局会按程序查询确定，若不足，会继续采取其他执行措施，如扣押财产等，以确保判决执行到位。