关于打架斗殴中的赔偿事宜，其基本步骤如下：
首先，当事人双方应就赔偿问题积极沟通协商；若协商无果，则可转向基层调解组织寻求调解帮助；如仍未达成共识，可向具有管辖权的人民法院提出申诉；在此过程中，公安部门亦有责任和义务对赔偿相关的事宜进行调解。假如案件情节严重，已触犯法律条文，那么受害人便有权在刑事诉讼程序中，依法启动并进行附带民事诉讼。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条
被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。
被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。