若员工选择终止与用人单位签署的无固定期限的劳动合同，且用人单位存在违法行为，例如未能依照劳动合同约定提供适当的劳动安全保护措施或劳动环境，或者未能按时足额支付应得的劳动报酬等情况时，该员工有权明令终止双方的合同关系，并且有权要求用人单位对其予以合理的经济补偿。
关于经济补偿的具体数额，将根据该员工在用人单位所服务的时间长度来决定。
具体来说，每满一年的服务期，用人单位需向该员工支付相当于一个月工资的补偿金。
对于服务期超过六个月但不足一年的员工，将按照一年的服务期进行计算；
而对于服务期低于六个月的员工，则仅需获得相当于半个月工资的经济补偿。

《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条
有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。