事业单位认定工龄但是没有劳动合同的，处理如下：
1、可以到社保局去打印社会保险清单，如果公司正常给员工买了社会保险，社保清单加盖社保局印章，可以证明员工的工作年限。
2、可以尝试申请劳动仲裁，证明劳动关系以及入职的日期即可。

《劳动争议调解仲裁法》第二条
中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。