首先，申请先行支付的条件包括以下情形：《社会保险法》规定：职工所在用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付。
其次，申请先行支付的程序：向社会保险行政部门提交与用人单位存在劳动关系的证明材料，以及医疗诊断证明或者职业病诊断证明书，由社会保险行政部门按相关规定审核工伤的性质并作出《工伤认定决定书》。

《中华人民共和国行政诉讼法》第五十七条
人民法院对起诉行政机关没有依法支付抚恤金、最低生活保障金和工伤、医疗社会保险金的案件，权利义务关系明确、不先予执行将严重影响原告生活的，可以根据原告的申请，裁定先予执行。当事人对先予执行裁定不服的，可以申请复议一次。复议期间不停止裁定的执行。