环境污染损害赔偿的举证责任是由侵权人承担举证的责任，但并未完全免除受害人的举证责任。根据现有规定，污染受害人仍然必须就以下事项举证：
1、自身遭受了污染损害，并因此承受了直接损失。
2、存在污染损害行为，而且该污染损害行为是其指控的加害人实施。

《民法典》第一千二百二十九条
因污染环境、破坏生态造成他人损害的，侵权人应当承担侵权责任。
第一千二百三十条
因污染环境、破坏生态发生纠纷，行为人应当就法律规定的不承担责任或者减轻责任的情形及其行为与损害之间不存在因果关系承担举证责任。