根据中国现行《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之二款的明确规定，当大巴车驾驶员在行车过程中擅自离岗进而与他人发生身体冲突或实施暴力攻击，严重威胁到公共安全之时，其将有可能面临为期一年以下有期徒刑、拘役或管制的严厉惩罚，并且还需承担罚金的附加刑罚。
若此类行为同时触犯了其他相关法律法规，则应当依据处罚力度更为严格的条款进行定罪量刑。
因此，倘若大巴车驾驶员在行驶途中擅自离岗，并与其他乘客发生肢体冲突，从而导致车辆无法正常运行，对公共安全造成严重威胁，那么该名驾驶员很可能会被依法追究刑事责任，并根据实际案情接受相应的刑事制裁。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之二
对行驶中的公共交通工具的驾驶人员使用暴力或者抢控驾驶操纵装置，干扰公共交通工具正常行驶，危及公共安全的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
前款规定的驾驶人员在行驶的公共交通工具上擅离职守，与他人互殴或者殴打他人，危及公共安全的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。