根据我国相关法律法规，当驾驶机动车辆在公路上行驶过程中出现以下情况之一者，会被判处拘役以及相应罚款的惩罚：
首先，如果驾驶员在行车过程中有追逐竞技行为且情节恶劣，将视为违法行为；
其次，如果司机酗酒后驾车，同样属于违法行为；
再者，如果驾驶人员从事校车业务或旅客运输工作，其严重超额搭载乘客或者严重超出规定速度行驶，也将被视为违法行为；
最后，如果驾驶员在运输危险化学品的过程中违反了危险化学品安全管理规定，给公共安全带来威胁，同样属于违法行为。
对于上述第三和第四种情况，机动车所有人和管理者如对这些行为负有直接责任，也将按照上述规定进行处罚。
若以上述两种行为为基础，同时还涉及到其他犯罪行为，则应依据处罚较重的规定来确定罪行并进行处罚。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一
【危险驾驶罪】在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（一）追逐竞驶，情节恶劣的；
（二）醉酒驾驶机动车的；
（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。