在交通事故处理过程中，当事人之间达成和平解决的协议并无明确时效性规定。
只要双方能够协商妥善约定，达成共赢的共识即可。
然而，根据相关法律条文，若交通事故并未造成任何人员伤亡，且当事人对于事态发展以及成因均无异议时，便可立即撤走现场，恢复正常交通秩序，并且自行协商解决有关的财产损失赔偿问题。

《道路交通安全法》第七十条
在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。
在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。