通常，这样的做法是被法律所认可和许可的。
无须指定某家特定的保险公司进行相关授权。
通常来说，需要双方有效沟通并选择一家合适的鉴定机构来执行鉴定工作，如果在这一过程中双方无法达成共识，那么私自做出的鉴定结果很可能会被另一方拒绝承认。
另外，若您想通过法院提起诉讼解决问题，也可向该部门提出申请，由其委派鉴定机构负责完成鉴定事宜。
无论是运用上述哪一种方式来解决，伤者皆需提供相关证据材料以供参考。

《道路交通事故处理程序规定》第四十九条
需要进行检验、鉴定的，公安机关交通管理部门应当按照有关规定，自事故现场调查结束之日起三日内委托具备资质的鉴定机构进行检验、鉴定。
尸体检验应当在死亡之日起三日内委托。对交通肇事逃逸车辆的检验、鉴定自查获肇事嫌疑车辆之日起三日内委托。
对现场调查结束之日起三日后需要检验、鉴定的，应当报经上一级公安机关交通管理部门批准。
对精神疾病的鉴定，由具有精神病鉴定资质的鉴定机构进行。