申请交通事故伤残评定的程序是：
委托人向司法鉴定机构进行鉴定委托；
向司法鉴定机构提供真实、完整、充分的鉴定材料；
司法鉴定人审核鉴定所需要的案件材料，并可以查阅、复制相关资料；
司法鉴定人作出鉴定结论。

《司法鉴定程序通则》第十八条
司法鉴定机构受理鉴定委托后，应当指定本机构具有该鉴定事项执业资格的司法鉴定人进行鉴定。
委托人有特殊要求的，经双方协商一致，也可以从本机构中选择符合条件的司法鉴定人进行鉴定。
委托人不得要求或者暗示司法鉴定机构、司法鉴定人按其意图或者特定目的提供鉴定意见。
第十九条
司法鉴定机构对同一鉴定事项，应当指定或者选择二名司法鉴定人进行鉴定；对复杂、疑难或者特殊鉴定事项，可以指定或者选择多名司法鉴定人进行鉴定。