若交通事故已过去半个月之久，尽管如此，涉事人员仍可以选择向警方报案，只要掌握充分的证据以证明确曾发生了严重的交通事故，相关的交警部门将依据法律规定展开细致的调查与核实工作。
必须明确，按照法律明文规定，如当事人未能于事故现场立即报告交警部门，而是在日后再行申请公安机关交通管理部门处理相关事宜的，公安机关交通管理部门应依照相关操作规程进行详细记录，并且须在此后的三个工作日内做出是否正式受理该案件的决定。
依据《中华人民共和国道路交通安全法》制定的规则，当事人们若未能在事故现场立即报告交警部门，而是在日后再行申请公安机关交通管理部门处理相关事宜的情况下，公安机关交通管理部门应依照相关操作规程进行详细记录，并且须在此后的三个工作日内做出是否正式受理该案件的决定。
如最终决定正式受理此案，必将会对其展开深入地调查与妥善处理。
因此，即便是交通事故早已过去半个月，只要涉事人员能够提供充足的证据来证明确实发生过严重的交通事故，他们仍可向警方报案，同时寻求公安机关交通管理部门的有效援助。

道路交通事故处理程序规定》第十八条
发生道路交通事故后当事人未报警，在事故现场撤除后，当事人又报警请求公安机关交通管理部门处理的，公安机关交通管理部门应当按照本规定第十六条规定的记录内容予以记录，并在三日内作出是否接受案件的决定。经核查道路交通事故事实存在的，公安机关交通管理部门应当受理，制作受案登记表；经核查无法证明道路交通事故事实存在，或者不属于公安机关交通管理部门管辖的，应当书面告知当事人，并说明理由。