交通事故赔偿起诉的程序如下：
1）交纳立案材料。
当事人应该向人民法院递交起诉书、证据材料；
2）交纳案件受理费。
人民法院会根据当事人的诉讼标的要求缴纳案件受理费，但如果当事人缴纳案件受理费有困难，可以向人民法院申请缓交案件受理费。
3）鉴定。
交通事故赔偿的鉴定是指对受害者伤残等级、续医费、护理时限等与交通事故赔偿有关的项目进行司法鉴定。
4）开庭审理。
开庭审理就是将与案件有关的所有的当事及肇事车辆的保险公司组织起来，对案件进行审理。

《民法典》第一千二百零八条
机动车发生交通事故造成损害的，依照道路交通安全法律和本法的有关规定承担赔偿责任。