如果肇事者具有自首行为，能够毫无保留地交代清楚自身所涉及的罪行，那么这样的情形是可以酌情予以刑事责任方面的减轻处理的；
倘若在肇事发生后，其能积极采取措施救助受害人，尽可能地降低损害后果，也是此类特殊情况中可作为减轻判罚的条件之一；
除此之外，当肇事者能够主动对于受害人和其家属进行相应的经济赔偿，且达成了获得理解与原谅的效果时，也是同样可能被考虑予以刑事处罚减轻的；
最后，如果肇事者属于初次触犯法律，且其犯罪情节相对于其他同类案件来说相对较轻、主观恶意程度并不严重，那么在这种情况下我们也应根据当事人的实际行为方式以及案件的具体情况，进行全面衡量后，视是否具有明显的悔过迹象并评估出其对社会的潜在危害性是否较小而决定是否予以减轻惩处。
总而言之，在面对这些特殊的驾车肇事情形时，只有在兼顾考量了犯罪人的具体表现及案情的全局状况之后，才能制定出最为适当的刑事责任处理方式，使之既符合法律规定又体现一定的度人善心。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。