当有关交通肇事罪的初步证据已经足以证明犯罪嫌疑人涉嫌此项犯罪行为时，警方有权实施抓捕行动。
具体操作流程如下：
首先，在事故发生之后，倘若现场环境以及初步调查结果都呈现出嫌疑人重大的犯罪嫌疑，警察便可当场执行相关的控制措施。
其次，伴随着进一步的刑事侦察工作深入开展，一旦警方所搜集到的证据齐全并且充分证明了嫌疑人确实触犯了交通肇事罪，那么根据法律规定，公安机关将依法对其进行刑事拘留。
最后，若案情被移交至检察院进行审查起诉，若检察院认为有必要对嫌犯进行逮捕，则会下达逮捕令。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。