在交通肇事后面临逮捕并希望申请缓刑时，需要全方位综合多个要素进行深入研究与权衡。
首先，犯罪嫌疑人必须展示出极为真诚的认罪悔过态度，并且积极弥补受害者的经济损失，以争取到对方的谅解，这一点至关重要。
其次，我们还需全面审视犯罪行为的严重程度及实际产生的危害性影响。
若犯罪情节轻微，例如没有涉及酗酒驾驶、逃逸等恶劣行为，且事故所导致的危害结果相对较小，那么申请缓刑的成功率将会相应提高。
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于被判处拘役或三年以下有期徒刑的犯罪分子，只要满足以下所有条件，即可依法宣告缓刑：
第一，犯罪情节较为轻微；
第二，犯罪分子具有诚恳的悔罪表现；
第三，其再次犯罪的风险较低；
第四，宣告缓刑不会对其所在社区带来严重负面影响。
在宣告缓刑的同时，可以根据犯罪情况，限制犯罪分子在缓刑考验期内从事特定活动，限制其进入特定区域、场所，以及限制其与特定人员的接触。
被宣告缓刑的犯罪分子，如若同时被判处附加刑，则附加刑仍需严格执行。

《中华人民共和国刑法》第七十二条
【适用条件】对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
(一)犯罪情节较轻；
(二)有悔罪表现；
(三)没有再犯罪的危险；
(四)宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。
宣告缓刑，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。
被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。