依据我国《中华人民共和国刑法》第二百三十三条之规定，倘若交通警察在执行职务的过程中由于其过失导致行人不幸身亡，则很有可能涉嫌触犯过失致人死亡罪。
至于最终的判罚结果，必然要依据事故的实际状况与交通警察的行为是否存在过失或是过失的程度大小等客观因素进行全面考量。
在此基础上，若交通警察在行使职权时难以预测并尽量避免事故的发生，并且没有其他任何违法违规行为，那么他可能会被判定为情节较为轻微，从而面临三年以下有期徒刑的处罚。
然而，如果交通警察因为疏忽大意或者其他不当行为而导致了事故的发生，那么他就有可能被判处三年以上七年以下有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》第二百三十三条
过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；
情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。