依据《中华人民共和国刑法》的相关条款，如果交通肇事者在事故发生后并未逃离现场，且主动向司法机关投案自首，那么他们便有可能避免面临“交通运输肇事后逃逸”这一极其严厉的处罚。
与此同时，鉴于自首行为属于法定的减轻刑事责任情节，根据《刑法》第六十七条的明确规定，犯罪嫌疑人将因此获得从轻或减轻处罚的机会。
然而，最终的判决结果将受到诸多因素的影响，其中包括事故的实际状况、肇事者所承担的责任比例、自首的时机把握以及肇事者是否积极地对受害方进行了赔偿等等。
若肇事者的行为确实符合自首的法律要件，且其行为并未导致特别严重的后果，那么法院在量刑时很可能会给予从轻或减轻处罚的宽大处理。
然而，具体的量刑标准仍需根据案件的全部事实和证据进行全面而深入的分析和评估。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。