若在电动汽车事故中，对方负有全部责任却迟迟未履行赔偿义务，那么您可以尝试以下几种补救措施：
第一步就要尽可能地搜集并牢记关于这次事故的各项重要信息，例如事故发生时的照片、由交警队出具的事故责任认定书、医疗机构的诊断报告以及维修费用的发票等等。
接下来，您可以尝试与对方进行有效的沟通，明确告知他们应该承担的责任以及您所期望得到的赔偿金额。
倘若经过多次努力仍未能达成共识，您便可向对方的保险公司提交索赔申请。
然而，如果对方的保险公司同样表现出消极态度，您还可以向当地的交通管理部门反映这一情况，请求他们提供必要的帮助和支持。
最后，如果以上所有的方法均无法解决问题，您或许需要考虑通过法律途径来维护自己的权益，向法院提起民事诉讼。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条
行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。