依据我国《刑事诉讼法》第一百七十七条之规定，若犯罪嫌疑人确无犯罪事实或出现法定其他情形时，人民检察院将依法做出不起诉决议。
同时，如其所涉犯罪情节轻微且符合刑法规定无需判处刑罚或可予以免除刑罚的条件，人民检察院亦有权做出不起诉决定。
针对您所提及的教师交通肇事罪的不起诉问题，我们需综合考虑如下几点要素：1.教师是否真正未实施任何犯罪行为，即是否真实地未曾发生过交通肇事事件；
2.倘若确实发生了交通肇事事件，其是否满足刑法规定的犯罪情节轻微，无需判处刑罚或可予以免除刑罚的特定情形；
3.是否存在其他相关法律条款适用于此案，使该教师得以避免承担刑事责任。
经由深入调查与严谨审查后，若人民检察院认定教师确无犯罪事实或其所涉犯罪情节轻微，且符合刑法规定无需判处刑罚或可予以免除刑罚的条件，则人民检察院有权依法做出不起诉决定。
然而，若教师确实构成交通肇事罪，但其犯罪情节并不轻微，或者存在其他相关法律条款要求其承担刑事责任，那么人民检察院便无法做出不起诉决定，而应依法提起公诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条
犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。
对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
人民检察院决定不起诉的案件，应当同时对侦查中查封、扣押、冻结的财物解除查封、扣押、冻结。对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，人民检察院应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。有关主管机关应当将处理结果及时通知人民检察院。