依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的明文规定，公安机关有权在特定条件之下，决定先行拘禁现行犯或重大嫌疑人。
其中，所谓“现行犯”是指正在实施犯罪行为的人，而“重大嫌疑人”则是指其涉嫌重大犯罪的人员。
对于交通肇事罪这一类过失犯罪而言，若肇事者的行为符合该法条所列举的任何一种情形，如在犯罪之后试图自杀、逃离现场，或者在逃亡过程中，亦或是存在毁灭、伪造证据或串供等潜在风险时，公安机关便可依法对其实施先行拘留。
然而，若肇事者的行为并未触及以上任何一种情形，那么在通常情况下，他们将不会面临拘留，而是会通过其他法律程序进行处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。