依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，对于交通肇事罪，其刑事责任通常包括有期徒刑或拘役等不同程度的刑罚措施。当肇事者的行为违反了交通运输管理法规，导致严重的交通事故，使得他人受到重伤乃至死亡，或者给公共财产或私人财产带来重大损失时，依照本法典的相关规定，他们应当为自己的行为承担相应的刑事责任。然而，值得注意的是，该法条并没有明确规定肇事者是否能够通过与受害方进行私下和解来逃避刑事责任。在实践操作过程中，如果肇事者能够与受害方达成和解协议，且受害方同意放弃追究刑事责任，那么肇事者有可能获得免于刑事处罚的机会。但是，这必须得到受害方的谅解以及相关司法机构的批准。即便如此，如果肇事者的行为确实符合《中华人民共和国刑法》所规定的刑事责任标准，那么即使双方已经达成私了协议，司法机关仍有权根据具体案情决定是否继续追究其刑事责任。因此，是否采取拘留措施主要取决于肇事者的行为是否构成犯罪以及是否满足刑事追责的条件。若肇事者的行为已构成犯罪，即使双方达成私了协议，司法机关仍然可能决定对其实施拘留。反之，若肇事者的行为并不构成犯罪或者无需追究刑事责任，则拘留的可能性相对较低。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。