在交通案件中，如果警方确认事故存在肇事者逃逸情况，他们将立即派遣人员对事故现场展开深入详细的勘验工作，同时启动具有针对性的侦查行动来寻找逃离现场的肇事嫌疑人。
一旦肇事嫌疑人被成功抓获，警方将依据相关法律规定对其进行责任界定，并且依法对其处以二百元至二千元不等的罚款，情节严重时还可予以十五天以内的拘留处罚。
然而，如果逃跑行为触犯了交通肇事罪名，那么警方将会对事件提起诉讼，严肃追究肇事者的刑事责任。
特别值得注意的是，当逃逸方在事故中承担主要或全部责任，且事故导致的伤亡人数达到一人以上时，就已经构成违法犯罪行为。

《道路交通安全法》第九十九条
有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；
（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；
（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；
（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；
（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。
行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。