依法追究涉案人员的交通肇事犯罪责任，通常需遵循如下严谨而详细的流程：1.悉心搜集并整理相关证据材料，如事故现场图片、由道路交通管理部门出具的交通事故实际责任裁定书，以及医疗病历记载和目击者陈述等多方面资料；2.依法向当地公安机关报案，并将上述证据资料呈交至公安机关的办案部门，请求其对该起交通事故展开深入调查与侦查工作；3.待公安机关完成初步侦查工作之后，将案件移交至检察机关进行审查起诉，由检察官根据案件事实及法律规定，决定是否正式提出公诉；4.若检察机关决定对涉案人员提起公诉，则案件将进入审判程序，受害方或其亲属可作为附带民事诉讼的原告，参与到整个司法过程中来。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条
人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。