对于肇事逃逸这种事故的处罚措施主要包括如下几个方面：
首先，若当事人在交通事故中的行为尚未达到交通肇事罪的严重程度，那么将有公安机关交管部门依法给予二百元至二千元的罚金，同时也可附加十五个工作日以下的拘留；
其次，如果当事人的行为已经符合交通肇事罪的认定标准，那么将面对三年以下有期徒刑或拘役等严重的刑罚。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条
有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；
（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；
（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；
（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的。