倘若在交通肇事之后，对方坚持拒不履行赔偿义务时，您可依照以下顺序采取法律手段进行维权：
首要任务是充分筹备相应的证据资料，例如，事故发生现场的摄影记录、权威机构出具的责任判定文件、维修费用支付凭据等等。
接着，拟定一份详实精确且观点鲜明的起诉状，阐述您所诉求的事项，即坚决主张由对方承担相应的赔偿责任。
然后，将早已准备好的起诉状以及相关证据材料一并提交至具有案件审理权限的所在地法院。
法院接到申诉申请后，将依据程序指定开庭日期。
在法庭审理过程中，您需要以条理分明的方式陈述事实真相和原因缘由，以充分证明您所请求赔偿的合理性和合法性。