对于醉酒驾驶员所犯下的交通肇事逃逸罪行，我国法律做出了明确规定和相应的惩罚措施。
具体而言，依据中华人民共和国刑法第一百三十三条之一的相关条例，我们可以得知，在道路上醉酒驾驶机动车辆者，应受到拘役和罚金的严厉处罚。
然而，当醉驾造成交通事故并逃离现场时，虽未构成涉及其他犯罪的情节，但仍将比照第一百三十三条之一第一款的规定，予以加重处罚。
醉驾若引发的是重大交通事故，导致一人以上重伤，且需承担事故全责或主要责任的情况下，认定为交通肇事罪。
而参照刑法第一百三十三条的有关规定，确认构成交通肇事罪，且存在交通运输肇事后逃逸情节的，便会被判处三年以上七年以下有期徒刑。
如果因为逃逸不及时，导致他人死亡的话，则可能被判罚七年以上有期徒刑。
在《关于办理醉酒驾驶机动车刑事案件适用法律若干问题的意见》中指出，对于在道路上驾驶机动车辆并达到血液酒精浓度超过80毫克/100毫升标准的驾驶员，将会按照刑法第一百三十三条之一第一款的规定，被定性为危险驾驶罪。
同时，醉酒驾车者如存在如下行为，均将依照刑法第一百三十三条之一第一款的规定，给予更严厉的处罚:
（一）造成交通事故并且担任事故全责或主要责任人，或者在交通事故发生后逃离现场，尚未涉及到其他犯罪领域的;
（二）其血液酒精浓度达到200毫克/100毫升以上的;
（三）在高速公路或城市快速路进行驾驶活动的;
（四）驾驶载有乘客的营业性机动车的;
（五）行为严重超出预期安全标准，无相应驾驶资质、使用虚假或变造的机动车牌证以及其他严重违反交通法规的做法的;
（六）采取各种方式逃避公安机关的严格检查，或者妨碍、对抗公安机关依法开展检查工作，尚未构成更严重犯罪的;
（七）曾因酗酒驾驶机动车受到过行政处罚或犯罪审判的;
（八）其他符合加以重点处罚原则的各类情形。

《刑法》第一百三十三条之一，在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
(一)追逐竞驶，情节恶劣的;
(二)醉酒驾驶机动车的;
(三)从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的;
(四)违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。