若对方因醉驾而承担了本次交通事故的全部责任，但拒绝履行赔偿义务，则当事人有权寻求公安机关交通管理部门进行调解解决。在调解无果的情况下，亦可直接向人民法院提出民事诉讼。人民法院将依据客观实际情况及相关证据作出裁判，裁决书自正式发布之日起产生法律效力。在此之后，如当事人对裁决结果不满，可依法申请强制执行。

《中华人民共和国道路交通安全法》
第七十四条对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。