在您作为应付予较少责任方且导致车辆遭受重大损害的情形下，首要步骤是立刻通知警方以及联繫您的保险公司来对此事件进行准确的定责和定损评估。
一般而言，对方汽车的第三者责任强制保险将会在其承保范围内垫付您所遭受到的所有损失给付。
在此基础之上，对于责任强制保险所不能覆盖的那部分损失，将按照事故双方各自应负责任的比例分摊。
根据法律规定，您需承担相对较小的赔偿责任。
然而，您依然有权向对方讨还其必须承担的大部分赔偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条
机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。