若您在车祸现场与受害方达成私下和解，然而随后对方再行寻求您的责任，那么这种情况仍然是可以上报给保险机构处理的。不过，这里有一个前提条件，那就是必须在警方介入以对相关事实进行核实并出具相应报告之后，或者保险公司已经进行调查并确认事故存在之情况下方可申请理赔手续。换句话说，若在此之前尚未向警方报告事故或者未及时通知保险公司，仅仅是在事后未经证实地自行达成和解，由于无法证明是否实际发生了交通事故，从而导致保险公司拒绝赔偿。

《保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。