当私人汽车搭载亲属遭遇意外事故时，保险公司将会依据相关条款进行理赔。若当事人已经购买了必要的交强险，则此种情况应由保险公司从其交强险的赔偿额度内予以支付赔偿金额。
此外，若被保险机动车在行驶过程中导致本车乘员、被保险人之外的第三方受害者人身伤亡或财产损失等情况，也将由该保险公司根据相关法律法规在机动车交通事故责任强制保险的责任限额范围内进行赔偿处理。

《道路交通事故处理程序规定》第二十二条
当事人自行协商达成协议的，可以按照下列方式履行道路交通事故损害赔偿：
（一）当事人自行赔偿；
（二）到投保的保险公司或者道路交通事故保险理赔服务场所办理损害赔偿事宜。
当事人自行协商达成协议后未履行的，可以申请人民调解委员会调解或者向人民法院提起民事诉讼。