在路上不小心撞了狗后直接开走，这确实可能会让你承担一定的法律责任。
从本质上来说，这种情形属于交通事故的范畴。
假如狗主人能够确切地证明狗本身的价值，以及因为被撞狗而遭受的各种损失，那么他就有权利要求你承担相应的赔偿责任。
比如狗受伤后去看医生的医疗费用，要是狗不幸死亡，还需要承担死亡赔偿等费用。
当然，如果狗主人存在让狗未系狗绳等过错行为，那么你在承担责任时可以相应地减轻一些。
然而，如果一旦你选择了逃逸，事情就会变得更加严重。
交警部门肯定会展开调查，并且会认定你的责任大小。
到时候，你可能不仅要面临罚款、扣分的处罚，严重的话还可能会被行政拘留。
并且，狗主人也绝不会轻易放过你，他完全可以通过法律途径来追究你的责任。
所以，为了避免后续可能出现的法律纠纷，建议你还是主动与狗主人取得联系，心平气和地协商解决赔偿事宜。
这样既能够解决问题，也能避免给自己带来不必要的麻烦。